La nouvelle façade et le vestibule sont apparus au Musée national du Moyen Âge dans le cadre du projet Cluny IV - une modernisation de cinq ans, qui sera achevée en 2020. Avant le projet moderne, le complexe se composait de trois éléments: l'ancien bâtiment romain bains, le manoir-hôtel de style gothique tardif et la partie du XIXe siècle qui les reliait, d'où le chiffre «quatre» dans le titre. L'entrée du musée nécessitait une mise à jour radicale: elle n'était pas seulement gênante pour le flux constant de touristes et ne correspondait pas au statut élevé de l'institution, mais ne prenait pas non plus en compte le niveau d'un environnement sans barrières sous la Loi de 2005. Maintenant, ces problèmes logistiques ont été résolus, mais le projet était difficile pour de nombreuses autres raisons. La construction a été réalisée sur une couche culturelle riche, à côté des bâtiments anciens les plus précieux; il était également nécessaire de prendre en compte le contexte général du quartier latin lors de l'aménagement de l'extérieur.
Bernard Desmoulins a remporté le concours avec l'idée d'une structure compacte de deux volumes avec une façade "texturée". Le terrain à bâtir n'est que de 250 m2 (16 mx 16 m), les pieux sont situés en tenant compte des recommandations des archéologues - afin d'être au minimum noyés dans le sol saturé d'histoire. Les ponts sont jetés sur le caldarium, servant en même temps de sa protection. L'architecte prévoyait de recouvrir le bâtiment de feuilles de bronze, mais elles se sont avérées trop lourdes (structurellement, le bâtiment est "suspendu" aux plafonds, et donc sa masse est d'une grande importance), et son choix est tombé -
calqué sur l'ambassade de France à Varsovie, Bernard Zerfus - sur un panneau en fonte d'aluminium. Contrairement au modèle polonais argenté, le modèle parisien est recouvert d'une "patine" brun doré. Certains des panneaux sont en ajouré, "guipure": leur motif est repris des sculptures sur pierre de la chapelle de la partie gothique du complexe muséal. Le reste est soit lisse, soit recouvert d'un motif organique en relief. Desmoulins compare son immeuble à une bague au doigt d'un musée, qui semble raconter à un passant sa rénovation. La seconde image, proposée par l'auteur, est un palimpseste, une fusion de matériaux et d'époques, une ville romaine dans son essence, qui comporte de plus en plus de couches. Les deux comparaisons sont tout à fait exprimées dans un matériel visuellement et tactilement riche.
A l'intérieur, sur une superficie de 900 m2, il y a un grand escalier, deux ascenseurs, un point information avec une billetterie, une librairie, un vestiaire et des salles de bains. Il y a aussi une salle pédagogique (pour les groupes scolaires), un atelier de restauration et une salle d'exposition temporaire (70 m2). Le budget du projet était de 4 200 000 euros.
