Les clients étaient un couple d'entrepreneurs et de collectionneurs - Viktoras et Danguole Butkus. Leur collection comprend des œuvres de 226 artistes lituaniens des années 1950 à nos jours - environ 5 000 œuvres de peinture, de graphisme, de sculpture, de photographie et d'art vidéo. Le musée MO a été conçu par l'atelier de Daniel Libeskind en coopération avec les bureaux de Vilnius Do Architects et Baltic Engineers.
Le bâtiment est situé à la limite de la vieille ville, sur la ligne des murs de la forteresse disparus, où le tracé médiéval irrégulier se fond dans la grille des quartiers du XVIIIe siècle. Sur le site du musée, il y avait un cinéma moderniste Lietuva (1965), qui a été acquis par les initiateurs du projet MO pour la démolition.
Le cadre des bâtiments historiques a défini l'apparence du musée: c'est un bloc aux façades plâtrées blanc brillant. Il est traversé par un escalier ouvert menant à la terrasse, qui peut être utilisée pendant les mois les plus chauds pour des discussions publiques ou des spectacles. Un mur vitré le relie aux halls d'exposition. Un autre espace public important est le jardin de sculptures au niveau de la rue.
L'entrée du bâtiment se fait par le nord, dans un mur de verre, derrière lequel se trouve un hall de deux étages. Des ouvertures vitrées à l'intérieur permettent un aperçu des niveaux supérieur et inférieur, ainsi que du cellier; un escalier en colimaçon noir relie le niveau inférieur du hall et le hall d'exposition principal. La superficie totale du musée est de 3100 m2, l'exposition permanente et temporaire est de 1300 m2. MO dispose également d'un café, d'une librairie, d'un centre éducatif, d'un auditorium, de la réserve susmentionnée et de bureaux administratifs.
